第 1 次導関数判定法
だいいちじどうかんすうはんていほう ／ 第 1 次導関数テスト 近いが同じではないfirst derivative test
名詞 ・話し言葉・書き言葉
学習指導要領解説（数学II・III）には、f′(x) の符号の変化から極大・極小を判定する方法の名前が出てこない。AP の CED（topic 5.4）と OpenStax Calculus は first derivative test と名前で呼ぶ。見出しの「第 1 次導関数判定法」は学習指導要領解説に無い、本プロジェクトの訳語。
定義
f′(x) の符号が x = c の前後で正から負に変われば極大、負から正に変われば極小と判定する方法。
A test that classifies a critical point c: if f′ changes from positive to negative at c, f has a local maximum there; from negative to positive, a local minimum.
例文
話し言葉 By the first derivative test, since f prime goes from positive to negative at x = 2, that's a relative max. 第 1 次導関数判定法より、x = 2 で f′ が正から負に変わるので極大。
書き言葉・答案 Use the first derivative test to classify the critical points of f(x) = x³ − 12x. 第 1 次導関数判定法を使って、f(x) = x³ − 12x の臨界点が極大か極小かを判定せよ。
言い間違えやすいところ
- AP の CED は Unit 5 の各 topic で結論の理由（justification）を求める。増減表を書くなら、f′ の符号が変わることを文で添える。