標準形
ひょうじゅんけい ／ 頂点形 近いが同じではないvertex form
名詞 ・話し言葉・書き言葉
日本語版 Wikipedia「二次関数」が「標準形」と呼ぶ y = a(x − p)² + q は英語の vertex form に当たる。高等学校学習指導要領解説（数学I）はこの形を y = a(x − p)² + q に変形して頂点 (p, q) に着目すると書き、名前は付けない（「標準形」は数学C の放物線・楕円の方程式に使う）。英語では頂点を (h, k) として y = a(x − h)² + k と書く。「標準形」を standard form と直訳すると食い違う: OpenStax Algebra and Trigonometry は二次関数の a(x − h)² + k を standard form（vertex form とも）と呼ぶ一方、二次方程式 ax² + bx + c = 0 を standard form と呼び、IM Algebra 1 は ax² + bx + c を standard form と呼ぶ。見出しの「標準形」は学習指導要領解説に無い（日本語版 Wikipedia「二次関数」にはある）。
式と読み方
y equals a times the quantity x minus h squared, plus k
定義
二次関数を y = a(x − p)² + q の形に書いたもの。頂点 (p, q) と軸 x = p がそのまま読み取れる。
A quadratic function written as y = a(x − h)² + k, which shows the vertex (h, k) and the axis of symmetry x = h directly.
例文
言い間違えやすいところ
- 日本の「標準形」を standard form と直訳しない。英語の standard form は ax² + bx + c を指すことも a(x − h)² + k を指すこともある（OpenStax Algebra and Trigonometry は二次関数では後者、二次方程式では前者。IM Algebra 1 は前者）。どちらの形か式で確かめる。
- 英語では頂点を (h, k) と書き、学習指導要領解説（数学I）や日本語版 Wikipedia「二次関数」の (p, q) と文字が違う。符号にも注意: y = 2(x + 1)² − 5 の頂点は (−1, −5)。