授業で聞く

回転体の体積を、薄く切った円板の体積を足し合わせるものとして説明する

Think of it as cutting the solid into a bunch of thin slices and adding up their volumes.

立体を薄く切って、1 枚 1 枚の体積を足し合わせるイメージです。（ふつう）

We're adding up a bunch of thin disks.

ふつう

定理を使う場面だと伝える

Now we can use the mean value theorem.

ここで平均値の定理が使えます。（ふつう）

Now we can apply the intermediate value theorem.

ふつう

面積は負にならないこと、負になったら計算を見直すことを伝える

Area is never negative.

面積は負になりません。（ふつう）

• 定積分の値は負にもなる（OpenStax Calculus Volume 1 の 5.2 The Definite Integral は net signed area と呼ぶ）が、面積は負にならない。面積を求めて負の値が出たら、上の関数から下の関数を引いているか、x 軸より下の部分をそのまま足していないかを見直す。

不定積分の答えは微分して確かめられると伝える

You can always check your answer by taking the derivative.

答えは微分して確かめられます。（ふつう）

Take the derivative, and you should get back the integrand.

ふつう

各区間で f′ の符号を調べる

Let's check the sign of f prime on each interval.

各区間で f′ の符号を調べましょう。（ふつう）

Check the sign.

ふつう

奇数番の答えは教科書の巻末にあると伝える

The answers to the odd-numbered problems are in the back of the book.

奇数番の答えは教科書の後ろに載っています。（ふつう）

よくある間違いに注意させる

This is a really common mistake.

これは本当によくある間違いです。（ふつう）

Watch out — this is where people lose points.

ふつう

説明が伝わったかをクラスに確かめる

Any questions before we move on?

次に進む前に、何か質問はありますか？（ふつう）

Does that make sense?

ふつう

加点の問題だと伝える

This one's for extra credit.

これは加点問題です。（ふつう）

This is a bonus question.

ふつう

期末試験が全範囲から出ると伝える

The final is cumulative.

期末試験は全範囲です。（ふつう）

The final covers everything.

ふつう

宿題の範囲を伝える

For homework, do section 3.2, problems 1 through 25, odds.

宿題は 3.2 節の 1〜25 の奇数番です。（ふつう）

Tonight's homework is 3.2, odd problems 1 to 25.

ふつう

なぜそうなるかを自分の言葉で説明させる

Can you explain why that works?

なぜそうなるのか説明できますか？（ふつう）

Explain it in your own words.

ふつう

提出の締め切りを伝える

It's due Friday.

提出は金曜日です。（ふつう）

Turn it in at the start of class on Friday.

ふつう

宿題の答え合わせをする

Let's go over the homework.

宿題の答え合わせをしましょう。（ふつう）

小テストの最低点を成績から除くと伝える

Your lowest quiz score will be dropped.

小テストの一番低い点は成績に入れません。（ふつう）

注目すべき点を示す

Notice that the two triangles share a side.

2 つの三角形が 1 辺を共有していることに注目してください。（ふつう）

The key thing to see here is that they share a side.

ふつう

オフィスアワーの時間を伝える

My office hours are Tuesdays from 2 to 4.

オフィスアワーは火曜の 2 時から 4 時です。（ふつう）

I have office hours on Tuesdays from 2 to 4.

ふつう

板書の誤りを認めて直す

Oops, my mistake — that should be a minus.

おっと、間違えました。ここはマイナスですね。（くだけた）

Sorry, my bad — that should be a minus.

くだけた

Good catch, thank you.

ふつう

答案・プリントを前に回させる

Pass your papers forward.

答案（プリント）を前に回してください。（ふつう）

手を挙げさせて答えを確かめる

Raise your hand if you got 5.

5 になった人は手を挙げてください。（ふつう）

Thumbs up if you got 5.

くだけた

前に習ったことを思い出させる

Remember that the derivative of sin x is cos x.

sin x の導関数は cos x でしたね。（ふつう）

Recall that the derivative of sin x is cos x.

ふつう

前の問題と同じ考え方だと伝える

This is the same idea as before.

さっきと同じ考え方です。（ふつう）

It's just like the last problem.

ふつう

答えが妥当かを確かめさせる

Let's do a quick sanity check.

答えが妥当か、さっと確かめてみましょう。（くだけた）

Does this answer make sense?

ふつう

小テストのために紙を出させる

Take out a sheet of paper.

紙を 1 枚出してください。（ふつう）

試験に出ると予告する

This will be on the exam.

ここはテストに出ます。（ふつう）

This will be on the test.

ふつう

例題を自分で解かせる

Go ahead and try this one — I'll give you a couple of minutes.

この問題をやってみてください。少し時間をとります。（ふつう）

教科書の指定のページを開かせる

Turn to page 45.

45 ページを開いてください。（ふつう）

Open your books to page 45.

ふつう

授業の始めに短い問題をさせる

Let's start with a quick warm-up.

まずは軽いウォームアップから始めましょう。（ふつう）

今は深入りせず、後で扱うと伝える

We'll come back to this later.

これは後でまた扱います。（ふつう）

気づいたことを言わせる

What do you notice?

何か気づいたことはありますか？（ふつう）

• Illustrative Mathematics（IM）は授業の始めの活動 Notice and Wonder で、What do you notice? に続けて What do you wonder?（疑問に思ったことは何か）と聞く。

次の手順をクラスに考えさせる

What's the next step?

次はどうしますか？（ふつう）

What do we do now? Anybody?

くだけた

黒板で解く人を募る

Can I get a volunteer?

誰か前に出て解いてくれる人はいますか？（ふつう）

Who wants to come up and do this one?

ふつう

隣の人と答えを比べさせる・ペアで取り組ませる

Work with a partner.

ペアで取り組んでください。（ふつう）

Turn to your neighbor and compare.

ふつう

ノートに書いておくよう指示する

Write this down.

これはノートに書いておいてください。（ふつう）

You'll want this in your notes.

ふつう

公式集が配られるので暗記しなくてよいと伝える

You'll get a formula sheet, so you don't need to memorize this.

公式集が配られるので、これは覚えなくていいです。（ふつう）

You don't have to memorize this one.

ふつう

連続だが微分できない点があることを示す

It's continuous at 0, but it's not differentiable there.

x = 0 で連続ですが、微分はできません。（ふつう）

It's continuous, but there's a sharp corner.

ふつう

合成関数の微分で、まず外側の関数を微分する（中身はそのまま）

Take the derivative of the outside first.

まず外側を微分します。（ふつう）

Differentiate the outside and leave the inside alone.

ふつう

極限の計算で、分子と分母を最高次の n で割る

Divide the numerator and denominator by n.

分子と分母を n で割ります。（ふつう）

Divide top and bottom by n.

くだけた

面積を求めるために図形を分割する

Break the figure up into rectangles and triangles.

図形を長方形と三角形に分けましょう。（ふつう）

Break it up into smaller shapes.

ふつう

不定積分の答えに積分定数を付け忘れないよう注意する

Don't forget the plus C.

積分定数の C を忘れないでね。（ふつう）

Don't forget your constant of integration.

ふつう

推論や結論が正しいかを批判的に検討させる

Do you agree with this reasoning? Why or why not?

この考え方は正しいと思いますか。理由も説明してください。（ふつう）

Critique the reasoning.

書き言葉 Common Core の数学的実践 3（Construct viable arguments and critique the reasoning of others）の言い方。

Does this conclusion hold up?

ふつう

面積を積分で求めると伝える

Let's set up an integral for the area.

面積は積分で求めます。（ふつう）

We'll find the area by integrating.

ふつう

2 曲線の交点を求めて、それを積分区間にすると伝える

First find where the curves intersect — those are your bounds of integration.

まず交点を求めて、それを積分区間にします。（ふつう）

Set them equal to get the bounds.

ふつう

規則性に気づかせる

Do you see a pattern?

何か規則が見えますか？（ふつう）

Does anyone notice a pattern?

ふつう

計算を左から順に進めると伝える

Work from left to right.

左から順に計算します。（ふつう）

部分積分を 2 回使う必要があると伝える

You'll have to integrate by parts twice.

部分積分を 2 回使います。（ふつう）

Just integrate by parts again.

ふつう

2 次方程式の解が実数でなく虚数（複素数）になると伝える

You get complex roots.

解は虚数になります（実数解はありません）。（ふつう）

You get imaginary solutions.

ふつう

There are no real solutions.

ふつう

• IM Algebra 2 と OpenStax Precalculus は imaginary number を bi の形の数とし（OpenStax Intermediate Algebra は b ≠ 0 の a + bi）、実数でない解をはっきり言うとき IM Algebra 2（3.17・3.19）は non-real solutions と書く（エントリ imaginary-number）。

差分商で h を 0 に近づける

Now take the limit as h approaches zero.

では h を 0 に近づけます。（ふつう）

Now let h go to zero.

ふつう

等比数列の和を、両辺に r を掛けて引き算して求める

Multiply both sides by r, then subtract the two equations.

両辺に r を掛けて、2 つの式を引き算します。（ふつう）

Multiply every term by r.

ふつう

Subtract one equation from the other.

ふつう

合成関数の微分で、最後に中身の微分を掛ける

Then multiply by the derivative of the inside.

そして中身の微分を掛けます。（ふつう）

式を書くとき掛け算の記号を省略すると伝える

We usually leave out the multiplication sign.

掛け算の記号はふつう省略します。（ふつう）

• 科学的記数法（3.2 × 10⁴）の × は省かない（OpenStax Prealgebra 2e の 10.5 Integer Exponents and Scientific Notation は、代数のほかの式では避ける × を科学的記数法では使うのが慣習だと書く）。

表に整理する

Let's make a table.

表にまとめましょう。（ふつう）

Let's set up a table.

ふつう

データを整理する（小さい順に並べる）

Put the data in order from least to greatest.

データを小さい順に並べましょう。（ふつう）

Put the numbers in order from smallest to largest.

ふつう

確率の合計が 1 になることを確かめさせる

The probabilities have to add up to one.

確率を全部足すと 1 になります。（ふつう）

The probabilities sum to one.

ふつう

根号を含む式を有理化してから極限をとる

Rationalize first, then take the limit.

有理化してから極限をとります。（ふつう）

Multiply by the conjugate, and then take the limit.

ふつう

グラフに描いて様子を見る

Let's graph it and see what it looks like.

グラフに描いて様子を見てみましょう。（ふつう）

Let's draw a graph.

ふつう

式を扱いやすい形に書き直す

Let's rewrite this as a single fraction.

これを 1 つの分数に書き直しましょう。（ふつう）

Let's rewrite the expression.

ふつう

中央値でデータを下半分と上半分に分ける（四分位数を求める）

The median splits the data into a lower half and an upper half.

中央値でデータを下半分と上半分に分けます。（ふつう）

途中で式が変わるので、積分区間を分けて計算すると伝える

We need to split the integral here.

ここで積分区間を分けます。（ふつう）

Let's break it into two intervals at x = 0.

ふつう

2 つの式を 2 乗して足し、θ を消去する

Square both equations and add them.

両方の式を 2 乗して足します。（ふつう）

Square and add.

くだけた

2 つの曲線の間の面積は、上の関数から下の関数を引いて積分すると伝える

It's top minus bottom.

上の曲線から下の曲線を引きます。（くだけた）

Subtract the bottom curve from the top curve.

ふつう

定積分を和の極限の形で書き直す

Write it as the limit of a Riemann sum.

和の極限の形に書き直しましょう。（ふつう）

Let's write the integral as the limit as n approaches infinity of a sum.

ふつう